توابع NPV‌وXNPV

آخرین به‌روزرسانی: 27 دی 1401

سؤالاتی که در این فصل پاسخ داده می‌شوند:

• ارزش فعلی خالص (NPV) چیست؟
• چگونه می‌توان در اکسل از تابعNPV‌ استفاده کرد؟
• هنگامی که جریان نقدی در ابتدای سال و یا در میانه سال کسب شده باشد چگونه می‌توان NPVرا محاسبه کرد ؟
• هنگامی که جریان نقدی به صورت متناوب و نامنظم کسب شده باشد چگونه می‌توان NPV‌ را محاسبه کرد ؟

دو سرمایه‌گذاری زیر که جریان نقدی آنها در فایلی بنامNPV.xlsx فهرست شده و در تصویر 1-8 نمایش‌ داده‌شده اند را در نظر بگیرید.

• سرمایه‌گذاری اول نیازمند به جریان خروجی نقدی 10000 دلاری برای امروز و 14000 دلاری برای دو سال دیگر از تاریخ جاری دارد. این سرمایه‌گذاری یک سال پس از تاریخ جاری 24000 دلار سود به دست می‌آورد.
• سرمایه‌گذاری دوم نیازمند جریان خروجی نقدی 6000 دلاری برای امروز و 1000 دلاری برای دو سال بعد از تاریخ جاری دارد. این سرمایه‌گذاری یک سال بعد از تاریخ جاری، 8000 دلار سود خواهد کرد.

کدام سرمایه‌گذاری بهتر است؟ سرمایه‌گذاری شماره یک جریان نقدی برابر با صفر به دست می‌آورد درحالی‌که سرمایه‌گذاری شماره دو جریان نقدی برابر با 1000 کسب می کند. در نگاه اول، سرمایه‌گذاری شماره یک بهتر به نظر می‌رسد. اما یک دقیقه صبر کنید، بیشتر جریان خروجی نقدی شماره یک دو سال بعد از تاریخ جاری به وجود می‌آید درحالی‌که قسمت بیشتر جریان خروجی نقدی برای سرمایه‌گذاری شماره دو از همین امروز به دست می آید. خرج کردن یک دلار دو سال بعد در مقایسه با خرج کردن یک دلار همین امروز کار چندان هزینه بری محسوب نمی شود بنابراین سرمایه گذاری شماره یک، شاید بهتر از آنی باشد که در ابتدا به نظر می رسد. برای اینکه مشخص کنید کدام سرمایه‌گذاری بهتر است می‌بایست ارزش جریان نقدی در مقاطع زمانی خاص را باهم مقایسه کنید و این همان نکته ای است که مفید بودن ارزش فعلی خالص (NPV)‌ را نشان می‌دهد.

تصویر 1-8  برای مشخص‌کردن اینکه کدام سرمایه‌گذاری بهتر است می‌بایست ارزش فعلی خالص را محاسبه کنید.

پاسخ به سؤالات این فصل:

ارزش فعلی خالص (NPV) چیست؟

ارزش فعلی خالص (NPV) بخش هایی از جریان نقدی که در زمان های مختلفی دریافت شده باشد را می توان خیلی ساده، به پول نقد جاری( دلار) حساب کرد. فرض کنید که امروز یک دلار دارید و می خواهید این یک دلار را با نرخ بهره سالانه r درصد ، سرمایه‌گذاری نمایید. این یک دلار در اولین سال به میزان1+r و در دو سال به میزان (1+r)2 و به همین روال افزایش پیدا می کند. به عبارتی می‌توان گفت که یک دلار امروز، یک سال دیگر از الان برابر$ (1+r) و دو سال دیگر برابر (1+r)2  $می‌باشد. به طور کلی می‌توان گفت که یک دلار امروز از امروز برابر (1+r) n $ خواهد بود.این محاسبه را می‌توان بعنوان یک معادله به صورت زیر توصیف کرد.

n سال از الان دریافت شده

اگر دو طرف این معادله را بر n(1+r) تقسیم کنید. نتیجه مهم زیر را به دست می‌آورید:

یک دلارکه n سال بعد ازالان دریافت شده استnow=

این نتیجه نشان می دهد که چگونه می توان NPV هریک از بخش های جریان نقدی را (به نرخ دلار جاری) محاسبه کرد. هرکدام از جریان‌های نقدی امروز را می توان با ضرب کردن جریان نقدی دریافت شده در n سال بعد از الان (n می‌تواندکسر هم باشد) در 1/(1+r)n به پول‌جاری تبدیل کرد. سپس ارزش جریان نقدی(به پول نقد جاری) اضافه می‌شود تا ارزش فعلی خالص‌سرمایه‌گذاری موردنظر به دست آید. فرض کنید r برابر با0.2 است. می‌توان ارزش فعلی خالص دو سرمایه گذاری مورد نظر را از طریق زیر محاسبه کرد.

مشاهده می‌شود که با درنظرگرفتن ارزش فعلی خالص، سرمایه‌گذاری 1 شماره نسبت به سرمایه‌گذاری شماره 2 دارای برتری است. اگرچه جریان نقدی کل سرمایه‌گذاری شماره 2 از جریان نقدی کل سرمایه‌گذاری شماره 1 بیشتر شده است، سرمایه‌گذاری شماره یک دارای ارزش فعلی خالص بهتری است چرا که جریان نقدی منفی بزرگ‌تر این سرمایه‌گذاری بعدها ایجاد می‌شود و معیار NPV تأثیر کمتری بر جریان‌های نقدی که بعدها ایجاد می‌شوند می‌گذارد. اگر از مقدار 02. در متغیرr استفاده کنید آن وقت سرمایه‌گذاری دوم دارای ارزش خالص بزرگتری می شود چرا که وقتی مقدار r بسیار کوچک باشد، جریان های نقدی بعدی به همان اندازه کاهش نخواهند یافت و ارزش فعلی خالص نتایجی شبیه به رتبه بندی سرمایه‌گذاری ها با درنظرگرفتن جریان نقدی کل به بار خواهد آورد.

یادداشت:

معمولاً نرخ بهرهr=0.2 انتخاب می شود، آن هم به جهت آنکه از تعیین نرخ مناسب مقدار r خودداری شود. برای درک کردن نکته های مختلفی که در انتخاب نرخ مناسب r درگیر هستند می‌بایست حداقل یک سال مطالب مربوط به امور مالی را مطالعه کرد.  نرخ مناسب عددr برای محاسبه ارزش فعلی خالص را اغلب  هزینه سرمایه شرکت می نامند. همین کافی است که بدانید بیشتر شرکت های ایالات متحده از هزینه سرمایه سالیانه ای بین 0.1( 10 درصد) و 0.2( 20 درصد) استفاده می کنند. اگر نرخ بهره سالیانه بر اساس عملیات مالی پذیرفته شده با ارزش خالص فعلی بزرگتر از صفر ترکیب شود سود شرکت بالا می رود، چنانچه با ارزش خالص فعلی کوچکتر از صفر ترکیب شود سود شرکت پایین می‌آید و اگر با ارزش فعلی مساوی با صفر ترکیب شود سود شرکت تغییری نخواهد کرد. شرکتها می‌بایست ( چنانچه وجوه سرمایه‌گذاری نامحدودی داشته باشند) در هرنوع سرمایه‌گذاری که ارزش خالص فعلی مثبت داشته باشند سرمایه‌گذاری نمایند.

برای مشخص‌کردن ارزش خالص فعلی سرمایه‌گذاری یک به کمک اکسل، ابتدا نام r_ را به نرخ بهره( قرارداده شده در سلول C3)اختصاص اختصاص می دهیم( همانطور که در فصل دوم ، نام محدوده ها گفته شد، وقتی سعی می کنید نام سلولی را به r‌ تغییر دهید، اکسل آن راr_ نامگذاری می نماید) سپس جریان نقدی اولیه (Time0Cash flow) را از سلول C5به سلول C7 کپی می کنیم. در اینجا ارزش خالص فعلی برای جریان نقدی اولین سال و دومین سال سرمایه‌گذاری اول با کپی فرمول D5/(1+r_)^D$4‌ از سلول D7 به E7 مشخص می شود. نماد کارِت (^) که در بالای عدد شش روی کیبورد قرار گرفته است عدد را به توان مورد نظر می رساند. در سلولA5 میزان ارزش خالص فعلی سرمایه‌گذاری شماره یک با اضافه‌کردن ارزش خالص فعلی جریان نقدی هر سال با فرمول SUM(C7:E7) محاسبه می شود. برای مشخص‌کردن ارزش خالص فعلیِ سرمایه‌گذاری شماره 2 ، فرمول از سلولهای محدوده C7:E7  به محدوده سلول های C8:E8 و از سلول A5  به A6‌ کپی می شود.

چگونه می‌توان در اکسل از تابعNPV‌استفاده کرد؟

تابعNPV اکسل از دستور زبان NPV(rate,range of cells)  استفاده می کند. این تابع میزان ارزش خالص فعلی(NPV) برای نرخ جریان نقدی داده شده در محدوده سلولها را مشخص می نماید. محاسبات این تابع فرض را بر آن می گذارد که اولین جریان نقدی یک دوره از زمان حاضر آغاز شده است. به عبارت دیگر وارد کردن فرمول NPV(r_,C5:E5) میزان NPV سرمایه‌گذاری اول را مشخص نمی کند. به جای آن این فرمول( وارد شده در سلولC14)  NPVرا برای جریان های  نقدی بعدی یعنی 10000 دلار به مدت یک سال از حالا،  24000 دلار به مدت دو سال از حالا و 14000- دلار به مدت سه سال از حالا محاسبه می نماید. بیایید این سرمایه‌گذاری شماره یک را ( پایان سال) بنامیم. میزان NPV سرمایه‌گذاری شماره 1( پایان سال) 231.48  دلار می‌باشد. برای محاسبه پول نقد واقعی NPV سرمایه‌گذاری شماره 1، فرمول C7+NPV(r_,D5:E5) را در سلولC11 وار می کنیم. این فرمول جریان نقدی ابتدایی رابه هیچ وجه کاهش نمی دهد ( که بسیار درست است چرا که جریان نقدی ابتدایی همین الان به پول نقد جاری می‌باشد) اما ابتدا جریان نقدی سلول D5 را در 1.2/1 ضرب کرده و بعد جریان نقدی در سلول E5 را در 1.22/1 ضرب می کند

فرمول سلول C11 میزان صحیحNPV سرمایه‌گذاری شماره 1 را محاسبه می کند: 277.78دلار.

هنگامی که جریان نقدی در ابتدای سال و یا در میانه سال کسب شده باشد چگونه می‌توان NPV را محاسبه کرد ؟

برای استفاده از تابعNPV  جهت محاسبه ارزش خالص فعلی پروژه ای که جریان نقدی آن همیشه در ابتدای سال دریافت می شود می‌بایست از روشی که پیش از این برای مشخص‌کردن NPV سرمایه‌گذاری شماره یک توضیخ داده شد استفاده کرد، که عبارت بود از جدا کردن جریان نقدی سال اول و اجرا کردن تابع NPV بر جریان‌های نقدی باقی مانده. متناوبا مشاهده می شود که برای هر سالn، یک دلار دریافت شده در ابتدای هر‌سالn برابر است با(1+r)دلارکه در انتهای هر ‌سال nدریافت شده باشد.به‌خاطر داشته باشید که در طول یک سال ، یک دلار با عامل(1+r) افزایش پیدا می کند. بنابراین اگر نتیجه بدست آمده در تابع NPV به اندازه(1+r) بار ضرب شود، می‌توان NPV موردی از جریان نقدی انتهای سال را به NPV‌موردی از جریان نقدی دریافت شده در ابتدای سال مبدل کرد. همچنین می‌توان NPV سرمایه‌گذاری شماره 1 را در سلولD11 با فرمول (1+r_)*C14محاسبه کرد. البته بازهم NPV‌برابر با 277.78 دلار بدست خواهد آمد.

حالا جریان نقدی برای هریک از سرمایه‌گذاری‌های انجام شده در نیمه هرسال را در نظر بگیرید. می‌توان برای هر سازمانی که ماهیانه سود دریافت می‌کند 12 مقدار سود ماهیانه‌ای را که در طول سالی مشخص دریافت می‌شود را به‌عنوان مبلغ کلی تخمین زد که در نیمه سال دریافت شده. چگونه می‌توان از تابع NPV‌ برای محاسبه میزان ارزش خالص فعلی جریان نقدی در میانه سال استفاده کرد؟ سود سالn که در پایان سالِ nدریافت شده با یک دلاری که در نیمه سالِn دریافت شده برابر است چرا که در نیمه سال  به خاطر این عامل یک دلار افزایش پیدا می کند: (1+r).5.

اگر فرض شود که جریان نقدی سرمایه‌گذاری 1 در نیمه سال رخ می‌دهد، می‌توان مقدار NPV نسخه نیمه سال سرمایه‌گذاری شماره 1 را در سلولC17 با فرمول SQRT(1+r_)*C14 محاسبه کرد. مبلغ بدست آمده: 253.58  دلار می‌باشد.

هنگامی که جریان نقدی در دوره‌های نامنظمی دریافت شده باشد چگونه می‌توان  NPV‌را محاسبه کرد ؟

جریان‌های نقدی معمولاً به شکل متناوب در دوره‌های نامنظمی دریافت می‌شوند که همین امر کار محاسبهNPV یا نرخ بازده داخلی(IRR) این جریان های نقدی را مشکل تر می کند. خوشبختانه تابعXNPV اکسل NPV جریان های نقدی با زمان نامنظم را در یک چشم به هم زدن انجام می دهد.

تابعXNPV از دستور زبان XNPV(rate,values,dates) استفاده می کند. نخستین تاریخ لیست شده می‌بایست اولین تاریخ موجود باشد، اما نیازی نیست که سایر تاریخ ها به ترتیب رخ دادن فهرست شوند.تابعXNPV مقدارNPV  جریان نقدی مورد نظر را با فرض اینکه تاریخ حاضر اولین تاریخ است محاسبه می کند. مثلا اگر اولین تاریخ فهرست شده 4/8/2013  باشد NPV به نرخ دلار هشتم آوریل سال 2013 محاسبه می شود.

برای نمایش استفاده از تابعXNPV مثال NPV اولین تاریخ در کاربرگ فایلی بنام XNPV.xlsx که در تصویر 8.2 نشان داده شده را مشاهده کنید. فرض کنید در تاریخ هشتم آوریل 2015 مقدار 900 دلار پرداخت کرده اید. بعدها مقادیر زیر را دریافت کرده اید:

300 دلار در 15 آگوست 2015

400 دلار در 15 ژانویه 2016

200 دلار در 25 ژوئن 2016

100 دلار در سوم ژوئیه 2016

اگر نرخ بهره سالیانه 10 درصد باشد، میزان NPV‌هریک از این جریان های نقدی چه مقدار است؟ تاریخ ها را( به فرمت تاریخ در اکسل) در سلول های D3:D7 و جریان های نقدی را در محدوده D3:D7‌ وارد می کنیم. وارد کردن فرمول XNPV(A9,E3:E7,D3:D7) درسلولD11  میزان NPV پروژه مورد نظر را به نرخ دلار تاریخ هشتم آوریل سال 2015 محاسبه می کند، چرا که این اولین تاریخ لیست شده است. این پروژه دارای NPV برحسب نرخ دلار تاریخ هشتم آوریل 2015 به میزان 28.64 دلار می‌باشد.

تصویر8.2  استفاده از تابع XNPV

محاسبات انجام شده توسط تابعXNPV در موارد زیر مشاهده می‌شوند:

تعداد سال‌های بعد از هشتم آوریل 2015 را که بعد از هر تاریخ رخ‌داده‌اند را محاسبه کنید(این کار در ستون F‌انجام شده است) مثلاً تاریخ 15 آگوست 0.3534سال بعد از 8 آوریل 2015 می‌باشد.

جریانات نقدی با نرخ 1/(1+rate) سال بعد را کم کنید.

مثلاً جریان نقدی 15 آگوست سال 2015 به میزان (1+0.1)3534 کم شده است.

در سلول E11T  جریان نقدی کلی را محاسبه کنید:

(cash flow value)*(discount factor)

فرش کنید تاریخ امروز 8 ژوئیه سال 2013 است. چگونه می‌توان میزان NPV سرمایه‌گذاری به نرخ دلار امروز را محاسبه کرد؟ به‌سادگی با اضافه‌کردن یک ردیف با تاریخ امروز و جریان نقدی اولیه(جریان نقدی صفر) و اضافه‌کردن این ردیف به محدوده تابعXNPV(تصویر 8.3  و کاربرگ Today در فایلی بنام XNPV.xlsx را مشاهده کنید.) میزان NPV پروژه به نرخ دلار جاری 106.99دلار می‌باشد.

تصویر 8.3  NPV تبدیل شده به نرخ دلار جاری

بحث را با این نکته به اتمام می‌رسانیم که چنانچه سلول جریان نقدی را خالی بگذاریم، تابعNPV  جریان نقدی و دوره آن را نادیده می گیرد و تابعXNPV پیغام خطای#NUM ارائه می دهد.

مسئله‌های این فصل:

• یک بازیکن بسکتبال امروز 1000000 دلار پاداش و یک سال، دو سال و سه سال از تاریخ امروز به بعد، 2000000 دلار دریافت کرده است. با فرض آنکه r=0.10 باشد و با نادیده‌گرفتن ملاحظات مربوط به مالیات آیا بهتر نبود اگر امروز 6000000 دلار دریافت می‌کرد؟
• پروژه‌ای دارای جریان نقدی زیر می‌باشد:
• 

اگر هزینه سرمایه شرکت 15 درصد باشد آیا این شرکت می‌بایست پروژه را ادامه دهد؟

• مشتری ای یک ماه پس از تاریخ حاضر شروع به پرداخت 25 دلار ماهانه به سرویس دهنده اینترنتی می نماید که پنج ماه طول می کشد. با فرض آنکه سود تمام سال در نیمه سال پرداخت شده است میزان NPV این سود ررا با استفاده ازr=0.15 محاسبه کنید.
• مشتری‌ای یک ماه پس از اکنون ماهیانه 25 دلار به سرویس‌دهنده اینترنتی پرداخت می‌نماید که پنج ماهی طول می‌کشد. با فرض اینکه تمام سود یک ماه در ابتدای ماه پرداخت شده باشد، با استفاده از تابع XNPV میزان دقیقNPV این سود را بدست آورید. از r=0.15‌استفاده کنید.
• جریان‌های نقدی زیر را در یک دوره چهارساله در نظر بگیرید. NPV این جریان‌های نقدی را محاسبه کنید، در نظر داشته باشید کهr=0.15 می‌باشد و جریان های نقدی در انتهای سال رخ‌داده اند.

• جریان نقدی زیر را در نظر بگیرید:

اگر تاریخ امروز اول نوامبر 2011 و r=0.15 باشد،NPV این جریان نقدی چه می‌باشد؟

• یک دانشجو پس از کسب مدرک مدیریت ارشد کسب‌وکار، کارش را در اول سپتامبر سال 2005 با درآمد سالیانه 80000 دلار آغاز خواهد کرد. او انتظار دارد هرسال پنج درصد افزایش حقوق داشته باشد تا وقتی‌که در اول سپتامبر 2035 بازنشسته شود. اگر هزینه سرمایه هشت درصد در سال باشد، کل ارزش خالص فعلی وی را پیش از درآمد بعد از مالیات محاسبه کنید.
• ضمانت‌نامه سی‌ساله را تصور کنید که بر اساس آن در پایان سال‌های یک تا بیست‌و‌نهم 50 دلار پرداخت شده و در پایان سال سی‌ام 1.050 ‌دلار پرداخت می‌گردد. اگر نرخ تخفیف اختصاصی هرسال 5 درصد باشد، ارزش منصفانه (مناسب) این ضمانت‌نامه چقدر است؟